Donc je confirme ce n'est pas cette pipe d'admission que j'ai sur la tw.
Et ma belle mère me confirme qu'elle n'a fait que changer le haut moteur, donc la pipe a du être changée avant qu'elle l'achète.
Ça serait bien de savoir l'utilité de ce tuyau. Peut être que mes problèmes viennent de l'absence de ce tuyau?!
Si c'est le cas et que je dois remplacer ma pipe et acheter le tuyau, y en aurait pour 100€, donc j'aimerais être sur avant de faire ca 

Je viens de regarder sur le manuel d'atelier pour les tw de 2003 et sur le schéma du circuit d'admission il n'y a pas de tuyau qui parte de la pipe d'admission. A moins que je me trompe...

A vrai dire belle maman a acheté la tw avec le haut moteur hs (le gars avait serré). Et a acheté un haut moteur d'occaz. Donc le haut moteur qui y est maintenant j'ai aucune idée de l'année ni des kilomètres qu'il a dans les dents. Et belle maman n'a pas plus d'informations que ça a me donner LOL.
Mais en principe la pipe d'admission est bien une de tw phase II comme le châssis, le carbu, les carters...

Es-ce que la mise à l'air de ton réservoir est bonne ?
Après avoir roulé, quand tu ouvres le bouchon du réservoir (moteur à l'arrêt)
tu ne peux pas entendre un bruit de dépression d'air..!

j'ai essayé d'ouvrir le réservoir après être allé rouler avec la moto. Aucun bruit d'air a l'ouverture. C'est bon signe ou pas?
Pour ce qui est du joint entre la pipe d'admission et le cylindre, je suis allé chez mon revendeur yamaha qui n'a pas la pièce et qui ne peut apparement pas la commander?!
Donc je vais voir si je peux trouver sur le net

Merci pour tes précisions Namna.
En ce qui concerne ta première solution, je pense que l'on peut l'écarter car j'ai vraiment nettoyer de fond en comble le carbu et tout les tuyaux ou peut passer l'essence.
Pour la deuxième, j'y ai également pensé. Je voulais changer le joint torique mais le magasin yamaha près de chez moi n'avais pas cette pièce et ne pouvais apparement pas la commander... Je me demandais si il n'étais pas mieux de changer le joint torique par un joint qui a la même forme que la base de la pipe d'admission (je pense notement au joint qui est utilisé pour le pot d'echappement des 50cc).
Par contre je n'ai aucun tube qui part de la pipe d'admission? Quel est le rôle de ce tuyau?

Après avoir redemonté de nouveau le carbu et tout nettoyer, j'ai remonté tout ça ce matin.
J'ai également verifié mon niveau de cuve comme indiqué dans le manuel, il est bon.
Je suis donc parti faire un tour pour tester.
Tout a très bien fonctionné au début, plus de trou a l'acceleration et le moteur ne broute plus. Par contre au bout d'un moment les trous reviennent.
Je vais donc tester avec une bougie plus froide comme tu me l'as indiqué.
On vera bien ce que ca donne.
Donc problème a moitié résolu.

J'ai trouvé les réponses a mes questions en consultant la documentation d'atelier pour les tw de 2003.
Demain je vais en animalerie acheter le flexible transparent pour tester le niveau de cuve du carbu en espérant que le problème vienne bel et bien de la.
Je vous tiendrai informé.

Me revoici après avoir effectuer de nouvelles verifs sur le système de carburation.
J'ai rempli le réservoir d'essence et en ouvrant le robinet sur la position on cette fois ça coule a flot, donc plus de soucis de côté la.
J'ai nettoyé le filtre a air qui avait quelques impuretés mais rien qui puisse justifier mon problème.
J'ai demonté la pipe d'admission, pas de prise d'air a signaler. Par contre je vais changé le joint rond qui commence peut être a fatigué.
J'ai démonté la cuve du carbu en essayant de faire couler le moins d'essence pour vérifier le niveau, et ce dernier me semble plus que raisonnable. Disons que le gicleur principal baigne bien dans l'essence. Je vais quand même essayer de trouver un tuyan transparent de 6mm de diamètre pour effectuer la vérification comme dans le manuel. Par contre mon carbu est celui d'une tw phase 2 donc différent de celui indiqué dans le manuel. Est ce que vous pensez que les mesures sont différentes du coup?
J'ai bien nettoyé les différents gicleur et conduits pour essayer d'enlever des impuretés qui auraient pu s'y mettre.
J'ai aussi démonté le boisseau et j'ai la encore une question: quand le boisseau se soulève pour laisser passer l'essence par le gicleur principal, est ce que l'aiguille doit elle aussi se soulever en plus de la partie noir? Je sais pas si c'est compréhensible comme question mais en démontant je me suis rendu compte que l'aiguille est retenu par une partie en plastique blanc, elle même retenue par un gros ressort qui vient en butée sur la cache noir qui se trouve en haut du carbu. J'ai beaucoup de mal a faire bouger cette aiguille et je me demande si le problème ne peut pas venir de la. L'aiguille ne monte pas assez et ne libère pas assez le gicleur principal.
Le soucis c'est que dans le manuel qui est dispo dans la section wiki, ça ne parle que du carbu pour les tw phase 1 et le mien m'a quand même l'air plus complexe.
Je vais essayer de trouver un schéma de montage et de fonctionnement de ça carbu et voir si tout est règle.
Donc pour l'instant le problème est toujours la, mais l'etau se ressere 

J'ai rincé le réservoir avec de l'essence propre et je l'ai revidangé. J'ai regarder a l'intérieur avec une mini lampe torche, il y a quelques points de rouille au niveaux des soudures mais rien de très important.  Ce qui me semble bizarre c'est que lorsque j'ouvre le robinet d'essence sur la position "on" rien ne coule, mais quand je le met sur la position "rés." la oui j'ai un bon débit d'essence.
J'ai quand même tout remonté pour aller tester et la toujours le même problème. J'ai essayé en restant sur la position "rés." et pas d'amelioration.
Je vais retourner voir du côté du carbu dans ce cas, mais ciment puis-je savoir si c'est mon niveau de cuve qui est insuffisant? Je dois tester de modifier la position des pattes du flotteur ou il y a une contenance mini en ml que je peux mesurer?

Merci Namna pour ces précisions.
Je me suis penché du côté du réservoir et je pense bien que le problème venait de la. Quand je l'ai vidangé l'essence était de couleur marron foncé et pleine d'impuretes. Le filtre a essence était lui aussi dans un sal état. J'avais beau ouvrir le robinet sur la position "on" rien ne coulait...
La j'ai tout nettoyé et j'attends que ça sèche avant de tout remonter.
Mais je pense être sur la bonne voie Grace a vos conseils.
Je vous tient informé au prochain test.

Ce qui me vient en premier :

Niveau de cuve ...
Gicleur principal bouché ...
Arrivée d'essence insuffisante (filtre du réservoir, durite bouchée ...)
Pointeau reste coincé ...
Prise d'air à la pipe ...

Pour ce qui est du gicleur principal bouché je l'ai démonté et nettoyer en soufflant fort dedans a plusieurs reprises.
Pour le filtre a essence a priori il n'y en a pas, ce qui m'a étonné et j'ai vérifié la durite allant du réservoir au carbu : RAS.
J'ai également vérifié l'état et la fixation de la pipe d'admission et la aussi tout a l'air ok.
Qu'est ce que tu entends par niveau de cuve?
Je vais également regardé du côté du pointeau mais vu qu'il s'agit d'une tw2 je dois faire tourner le moteur pour vérifier que le pointeau monte bien lorsque j'accelère.
En tout cas merci pour les différentes pistes
 

Me revoici après avoir nettoyer mon carbu. J'ai tout démonté pour la première fois, ce qui a un peu été galère 
J'ai nettoyé la cuve du carbu et les gicleurs. J'ai tout remonté.
J'en ai profité pour améliorer la boite a air en suprimant le manchon et en augmentant l'ouverure de la prise d'air.
Je suis parti faire un tour tout content, mais j'ai vite déchanté. Le probleme est toujours la : si j'accelere trop le moteur broute un peu puis se lance. Mais de suite après les trous reviennent. Ça fait comme si je decelère d'un coup. 
Et en insistant trop j'ai même fini par calé sur la voie rapide quand j'étais a 90 km/h. J'ai du insister pour la redemarer et je l'ai laissé tourner quelques instant car si j'acceleré le moteur calait de suite.
Bref j'espère avoir était clair dans mes explications et que cela vous mettra la puce a l'oreille pour déceler d'où peut venir la panne.
Merci pour votre aide

merci pour votre accueil 

Merci a tous pour vos réponses.
Je pensais également faire un nettoyage du carbu mais ne m'y connaissant pas du tout en mécanique 4 temps et quand j'ai vu la tête de ce carbu, j'ai préféré demandé avant d'attaquer.
Phil92 la seconde méthode que tu donne m'a l'air moins compliqué (disons qu'il y a moins d'éléments a démonter). Mais n'est pas un peu risqué de faire passer des impuretés dans le cylindre?

A vrai dire quand je me suis occupé de la boite a air j'ai remarqué que la pipe d'admission avait des petites fissures